Peripheriewinkel und Zentriwinkel

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Es gilt der Satz:

Folgerung:

Prüfen Sie diese Behauptungen an folgender Figur: (Figur gilt nur für Peripheriewinkel ≤ 90°)
Sie können den Scheitel P des Peripheriewinkels (auf dem Kreis) verschieben
Sie sehen dann, dass der Peripheriewinkel gleich gross bleibt.
Durch Verschieben der Ecke B (auf dem Kreis) verändern Sie sowohl den Zentriwinkel als auch den dazugehörigen Peripheriewinkel.
Immer gilt aber: Zentriwinkel = 2*Peripheriewinkel
Sie können dadurch auch den Satz des Thales experimentell nachvollziehen:
Der Peripheriewinkel über dem Kreisdurchmesser AB (also Zentriwinkel = 180°) misst 90° → Thaleskreis.

Beweis für spitzen Peripheriewinkel:

Zentriwinkel α, Peripheriewinkel β Behauptung: α = 2β Da Dreieck APM gleichschenklig, so (APM) = (PAM) = ε. Also ist γ = 180° - 2ε Da Dreieck APM gleichschenklig, so (BPM) = (PBM) = ζ. Also ist δ = 180° - 2ζ Also ist α = 360° - γ - δ = 2ε + 2ζ Da aber β = ε + ζ, so gilt die Behauptung (für stumpfen Peripheriewinkel β analog)