Infos zum Applet Nullstelle nach Newton

1. Geben Sie eine Gleichung der Form  y = f(x)  ein.
   Gültige Operatoren:  +, -, *, /  und  ^.  Klammern sind erlaubt.
   Gültige Funktionen: abs(), acos(), asin(), atan(), cos(), exp(), int(), ln(), log(), sin(), sqr(), sqrt(), und tan().
   Gültige Konstanten: e und Pi
2. Geben Sie die linke und rechte Intervallgrenze für x ein.
   Gültige Konstanten: Euler'sche Zahl e und Pi. Aber keine Operatoren und Funktionen!
3. Geben Sie den Startwert x₀ ein. Er sollte im bei 2. angegebenen Intervall liegen.
4. Wählen Sie die Genauigkeit der Nullstelle und die Höchstanzahl Iterationen.
5. Klicken Sie auf den Knopf 'Reset'. Falls ein Syntaxfehler bei der Funktionsgleichung auftritt, so erhalten Sie eine entsprechende Meldung. Sonst wird der Graph gezeichnet und der Startwert ausgegeben.
   Wählen Sie nun entweder den Knopf 'Schritt', um die jeweils nächste Iteration anzuzeigen oder wählen Sie den Knopf 'Run', um das Programm laufen zu lassen.
6. Bei Division durch Null oder einer anderweitigen Operation, die keine Zahl ergibt, wird das Symbol NaN ausgegeben (Definition für "Not a Number").
7. Vergessen Sie nicht, nach einer Änderung den Reset-Knopf anzuklicken. Die Return-Taste genügt nicht!

Hinweis: Beachten Sie, dass das Newton-Verfahren nur unter den folgenden Bedingungen konvergiert und die einzige Nullstelle im Intervall [x₀,b] (bzw. [b,x₀], falls b < x₀) liefert:

1. f(x₀) * f'(x₀) ≠ 0
2. b:=x₀ - 2f(x₀) / f'(x₀)
3. f ist zwischen x₀ und b zweimal stetig differenzierbar
4. Sei m:= max |f''(x)| in [x₀,b]; Dann muss gelten: m ≤ |f'(x₀) / (b - x₀)|