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Satzgruppe des Pythagoras
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für Lebenslauf von Pythagoras:
Pythagoras bei Wikipedia
Wählen Sie zuerst mit Hilfe der Radiobuttons, ob das Applet den Kathensatz
oder den Höhensatz illustrieren soll.
Verschieben Sie dann den Scheitel
C des rechten Winkels durch Ziehen mit der Maus auf dem Thaleskreis.
Kathetensatz:
Im rechtwinkligen Dreieck ist der Inhalt des Quadrates über einer Kathete
gleich dem Inhalt des Rechteckes aus der Hypotenuse und dem anliegenden
Hypotenusenabschnitt.
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Satz des Pythagoras:
Im rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Inhalte der Quadrate über den
Katheten gleich dem Inhalt des Quadrates über der Hypotenuse.
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Beweis (mit Kathetensatz): a2
+ b2 = c p + c q = c (p + q) = c2
Anderer Beweis (gemäss dem Inder Bhâskara 12. Jh.)
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Höhensatz:
Im rechtwinkligen Dreieck ist der Inhalt des Quadrates über der Höhe gleich
dem Inhalt des Rechteckes aus den Hypotenusenabschnitten.
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Beweis (mit Satz des Pythagoras):
a2 =
h2 + p2 ; b2 = h2 + q2
, also a2 + b2 = c2 = h2 + p2
+ h2 + q2 .
Ersetzt man c mit p + q, so gilt: (p + q)2 = p2 +
2h2 + q2 , also p2 + 2pq + q2 = p2
+ 2h2 + q2 , also p · q = h2 .
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