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Bausteine des Chaos
Bausteine des Chaos

H-O. Peitgen, ...

Approximation der Binomialverteilung (Ziehen mit Zurücklegen)

Die W'keit, aus einer Urne in einem Zug eine rote Kugel zu ziehen, sei p (0<p<1).
Das Formular berechnet dann die Wahrscheinlichkeit, in n Zügen mit Zurücklegen mindestens a und höchstens b rote Kugeln zu ziehen.
(gemäss der Formel    W'keit  = Binomialvert-Formel  , q = 1-p)
Diese (exakte) W'keit gemäss Binomialverteilung wird mit der Approximation durch die Normalverteilung mit
W'keit   = Normalvert-Formel   verglichen (Grenzwertsatz von de Moivre und Laplace).
Dabei gilt: Erwartungswert μ = n * p ,   Varianz σ2 = n * p * q

Diese Approximation ist zulässig, falls n*p*q>9. Sie liefert aber teilweise auch annehmbare Resultate, falls diese Bedingung nicht erfüllt ist.


Anzahl Züge n (n > 15)   
Sie können im Feld von p an Stelle einer Zahl (z.B. 0.7) auch einen korrekten Rechenausdruck eingeben, also z.B. 0.23*1.4/5
Aber keine Klammern und keine Exponenten.
Einzelw'keit p (0<p<1)   
Untere Grenze a   
Obere Grenze b (b>=a)   

Beispiel:
Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, in 600 Würfen mit einem Würfel zwischen 80 und 120 mal die "6" zu würfeln (Grenzen inklusive)?
n = 600, p = 1/6, a = 80, b = 120.



Binomialverteilung mit Histogramm

Testen mit Binomialverteilung   

 
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