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Die Musik der Primzahlen
Die Musik der Primzahlen

M. du Sautoy Beck

Approximation der Binomialverteilung (Ziehen mit Zurücklegen)

Die W'keit, aus einer Urne in einem Zug eine rote Kugel zu ziehen, sei p (0<p<1).
Das Formular berechnet dann die Wahrscheinlichkeit, in n Zügen mit Zurücklegen mindestens a und höchstens b rote Kugeln zu ziehen.
(gemäss der Formel    W'keit  = Binomialvert-Formel  , q = 1-p)
Diese (exakte) W'keit gemäss Binomialverteilung wird mit der Approximation durch die Normalverteilung mit
W'keit   = Normalvert-Formel   verglichen (Grenzwertsatz von de Moivre und Laplace).
Dabei gilt: Erwartungswert μ = n * p ,   Varianz σ2 = n * p * q

Diese Approximation ist zulässig, falls n*p*q>9. Sie liefert aber teilweise auch annehmbare Resultate, falls diese Bedingung nicht erfüllt ist.


Anzahl Züge n (n > 15)   
Sie können im Feld von p an Stelle einer Zahl (z.B. 0.7) auch einen korrekten Rechenausdruck eingeben, also z.B. 0.23*1.4/5
Aber keine Klammern und keine Exponenten.
Einzelw'keit p (0<p<1)   
Untere Grenze a   
Obere Grenze b (b>=a)   

Beispiel:
Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, in 600 Würfen mit einem Würfel zwischen 80 und 120 mal die "6" zu würfeln (Grenzen inklusive)?
n = 600, p = 1/6, a = 80, b = 120.



Binomialverteilung mit Histogramm

Testen mit Binomialverteilung   

 
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