Simulation von Buffon's Nadelproblem (18. Jahrhundert)

Man wirft zufällig eine Nadel der Länge c auf eine Ebene, die mit Parallelstreifen der Breite a versehen ist (c ≤ a). Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit P(A), dass die Nadel eine der Parallelen trifft? Dies ist eine sog. geometrische Wahrscheinlichkeit.
Die möglichen Fälle m (des Ereignisraumes) werden repräsentiert durch die Lage der Nadel: Winkel α der Nadel gegenüber der Horizontalen und Distanz d der Nadelspitze zu einer Parallelen (0 ≤ α ≤ π, 0 ≤ d ≤ a), also m = a * π.
Die für das Ereignis A günstigen Fälle g werden repräsentiert durch d ≤ c * sin α, also der Fläche unterhalb der Kurve f(α) = c * sin α im Intervall [0, π ]. Mit Hilfe der Integralrechnung folgt:
.
Damit gilt für die W'keit P(A), dass die Nadel trifft:   .
Das folgende Applet ist eine Simulation dieses Problems (Bestimmung der W'keit mit einer sog. Monte-Carlo-Methode).

Mit dieser Simulation kann umgekehrt auch eine Näherung für die Zahl π gewonnen werden:
Wählt man c = a, so ist . Der Schweizer Astronom Rudolf Wolf soll 1850 mit 5000 Würfen für π den Näherungswert von 3.1596 gefunden haben. Experimentieren Sie selbst!