|
Lösung des Geburtstagsproblems Eine berühmte Aufgabe (auch Geburtstagsparadox genannt, weil das Resultat häufig erstaunt!) aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung lautet folgendermassen: An einer Versammlung befinden sich n Personen. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens k = 2 am gleichen Tag des Jahres Geburtstag haben? Lösung: Ereignis A: Mindestens zwei von n Personen haben am gleichen Tag Geburtstag. Wahrscheinlichkeit P(A) = ?Man löst diese Aufgabe mit Hilfe der Wahrscheinlichkeit des entgegengesetzten Ereignisses A: A: Alle n Personen haben an verschiedenen Tagen Geburtstag. Berechnung von P(A): Anzahl mögliche Fälle m (1 Jahr = 365 Tage): m = 365n Anzahl günstige Fälle g für A: g = 365 · 364 · 363 · ... · (365 - n + 1) P(A) = g/m Es gilt dann P(A) = 1 - P(A). Das folgende Formular berechnet die Wahrscheinlichkeit P(A) gemäss dieser Formel. Vergleichen Sie die Werte mit der Computersimulation für k = 2 Erweiterung: Falls mindestens drei von n Personen am selben Tag Geburtstag haben sollen: Erweiterung |
