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Differenzieren 1
Die Applets werden vom Button aus in einem neuen Fenster gestartet
(je nach Browser müssen Sie eventuell das neue Fenster aus der Taskleiste aktivieren).
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'Zur Definition der Ableitung'
stellt den Anstieg der Tangente an den Graphen
einer Funktion in einem dynamischen Diagramm dar.
Auf diese Weise können die wichtigsten Begriffe der
Kurvendiskussion eingeübt werden, noch bevor Berechnung von und formale
Manipulation mit Ableitungen bekannt sind.
Notwendige Vorkenntnisse: Anstieg einer Geraden und Graph einer Funktion. |
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Die 'Ableitungs-Puzzles'
sind drei Applets in Form von Zusammensetz-Spielen: es sollen vorgegebene
Funktionsgraphen so plaziert werden, daß
unterhalb des Graphen jeder Funktion der Graph ihrer
Ableitung steht. Bei Nicht-Gelingen erscheint auf Wunsch ein Text, der
begründet, warum die getroffene Plazierung nicht richtig sein kann. Die Applets
sollen das Verständnis des Differenzierens als Übergang von einer Funktion zu
einer anderen festigen. Das erste ist relativ leicht zu lösen, da es nur
Polynomfunktionen enthält. Nummer 2 und 3 sind ein bisschen schwieriger. |
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Wenn Sie sich testen wollen: Benützen Sie das
grosse Ableitungspuzzle
das aus einem Vorrat von über 50 Funktionen zufällig auswählt und Ihren Erfolg mit Punkten bewertet. Es wird in
einem neuen Fenster gestartet. (Sie werden direkt auf die Website von Mathe online der Uni Wien geführt)
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Das Applet 'Erste und zweite Ableitung'
hilft, die zweite Ableitung (die Änderungsrate der Änderungsrate)
einer Funktion zu verstehen.
Es zeigt die Graphen von Funktionen des Typs
f(x) = a + b x + c x2 + d x3
zusammen mit ihren ersten zwei Ableitungen. Dabei können die Parameter a,
b, c und d
mit Hilfe von Schiebereglern eingestellt werden. Damit lassen
sich Zusammenhänge zwischen den Eigenschaften der drei Graphen
(hinsichtlich Nullstellen, Extrema, d.h. Minima und Maxima, m.a.W. Hoch- und Tiefpunkten,
und Wendepunkten) auf einer geometrischen Ebene diskutieren.
Das Applet wird vom Button aus in einem Fenster gestartet.
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