PUZZLE 29: Tontaubenschiessen

Vier Schützen schiessen gleichzeitig auf vier Tontauben. Jeder Schütze wählt zufällig genau eine der Tauben aus und trifft die gewählte auch. Es kann also sein, dass zufällig alle Schützen verschiedene Tontauben auswählen. Dann 'überlebt' keine der Tauben. Z.B. könnten aber auch alle vier Schützen auf Tontaube Nr 2 schiessen. In diesem Fall werden drei Tontauben nicht getroffen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit 'überleben' 0, 1, 2, 3 oder 4 Tontauben? Man wiederholt nun dieses Szenario immer wieder. Wie viele Tontauben werden im Mittel nicht getroffen? (Erwartungswert der Zufallsvariablen X: überlebende Tontauben) Ausbau auf 5 Schützen mit 5 Tontauben, 6 Schützen mit 6 Tontauben, ..., 8 Schützen mit 8 Tontauben.