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Das Rätsel lässt vom deutschen Satzbau her
(letzte Zeile!) zwei Interpretationen zu:
A mit 'Summe der beiden Alter' ist die Summe der damaligen Alter
gemeint
B mit 'Summe der beiden Alter' ist die Summe der jetzigen Alter
gemeint
Zuerst zu A:
Das Alter der Prinzessin kann nur dann halb so gross sein wie die Summe der
beiden Alter, wenn die beiden gleich alt sind! ( u = 0.5(u + v) )
Die weiteren Bedingungen sind dann trivialerweise erfüllt, lassen aber keine
Bestimmung des eigentlichen Alters zu.
Resultat: Prinz und Prinzessin sind gleich alt!
Wer lieber einen komplizierteren,
algebraischen Lösungsweg haben will:
Wer das Gleichungssystem auflöst, erkennt
x = y = 2z, Gleichungen nicht
linear unabhängig.
B Stellt man das Gleichungssystem
analog zu A für die Interpretation B auf, so gilt:
| x + x - y = 2z |
(1) wie bei A |
| 0.5(x+y) + y - z = x |
(2) |
| 0.5(x+y) + x - z = 2z |
(3) |
Einsetzen von y = 2x - 2z aus Gl (1) in die
Gleichungen (2) und (3) führt auf dieselbe Gleichung 2.5x = 4z, also 5x = 8z.
Eingesetzt in y = 2x - 2z liefert dies das Ergebnis 5y = 6z. Verlangt
man ganzzahlige Lösungen, so gilt:
Resultat: Alter der
Prinzessin = 1.6z und Alter des Prinzen = 1.2z
mit z = 5, 10, 15, 20 usw.
Die ersten möglichen Resultate für das jetzige Alter lauten daher:
| Prinzessin |
Prinz |
| 8 |
6 |
| 16 |
12 |
|
24 |
18 |
| 32 |
24 |
| 40 |
30 |
| ... |
... |
