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Lösung des Puzzles 7: Der Teilnehmer an einem Fernsehquiz
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| Der Teilnehmer wird mit grossem Vorteil seine Wahl ändern, d.h. auf
die andere Tür (im Beispiel Tür Nummer 3) setzen! Die Wahrscheinlichkeit, dass das Auto
hinter der anderen Tür ist, beträgt 2/3, die Wahrscheinlichkeit dafür, dass es hinter
der zuerst gewählten Tür steht, nur 1/3. |
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Begründung: Ohne Einschränkung der Allgemeinheit kann vom Beispiel
ausgegangen werden. Tür 2 bzw. Tür 3 öffnet sich mit W'keit 1/2. Da bei beiden
Fällen das Auto noch hinter Tür 1 stehen kann, insgesamt die W'keit des Preises hinter
Tür 1 aber 1/3 beträgt, so muss jeder Weg zu Tür 1 mit W'keit 1/6 auftreten. Die
W'keit, dass sich der Preis hinter Tür 1 befindet, unter der Bedingung dass sich Tür 2
bzw. Tür 3 geöffnet hat, beträgt also immer noch 1/3.
mathematisch: P(T2 geöffnet) = 1/6 + 0 + 1/3 = 0.5
P(Preis hinter T1 | T2 geöffnet) = (1/6) / 0.5 = 1/3
P(Preis hinter T3 | T2 geöffnet) = (1/3) / 0.5 = 2/3 |
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| Man experimentiere auch mit dem folgenden Applet:
Beim Zufallsspiel trifft der Computer seine zweite Wahl rein zufällig.
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