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Infos zur Simulation Doppelpendel

  1. Phi1 ist der Winkel von der Vertikalen zum ersten (roten) Pendel. Phi2 der Winkel von der Vertikalen zum zweiten (blauen) Pendel. (Diese Winkel sind im Bogenmass zwischen - Pi und +Pi).
  2. Grundlage zur Lösung der Bewegung des Doppelpendels ist die Lagrange-Gleichung: Die Energieformen sind die potentielle Energie Epot(Phi1,Phi2) und die kinetische Energie Ekin(Phi1,Phi2,Phi1',Phi2'). Die modifizierte innere Energie des Systems ist  L=Ekin-Epot.
    Die Bewegungsgleichungen lauten also:

    Diffgleichung

    Nach Auflösen dieser Gleichungen erhält man zwei Differentialgleichungen zweiter Ordnung in den Winkeln Phi1 und Phi2. Diese werden dann in vier Differentialgleichungen erster Ordnung umgewandelt, die dann mit dem Runge-Kutta-Verfahren gelöst werden können.
  3. Die Schrittweite h können Sie nicht grösser als 0.04 wählen. Die Lösung mit dem Runge-Kutta-Verfahren (ohne Schrittweitenanpassung) wird sonst viel zu ungenau.
  4. Klicken auf Step zeigt den nächsten Schritt (mit Schrittweite h).
  5. Klicken auf Run/Stop lässt das Programm laufen. Erneutes Klicken auf Run/Stop hält es wieder an.
  6. Vergessen Sie nicht, nach einer Änderung zuerst den Start-Knopf anzuklicken. Die Return-Taste genügt nicht!