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Fraktale mittels Chaosspiel (IFS: iterierte Funktionssysteme)

Information zu IFS

Eine affine Abbildung hat die Form
x' = a1*x + b1*y + v1
y' = a2*x + b2*y + v2
Sie ist also durch 6 Zahlen bestimmt. Weitere Infos zu affinen Abbildungen

Beispiel: Code der Eiche (5 Abbildungen zu 6 Zahlen = 30 Zahlen)

Eiche
Jede Zeile beschreibt eine affine Abbildung
a1 b1 a2 b2 v1 v2
0.1950 -0.4880 0.3440 0.4430 0.4431 0.2452
0.4620 0.4140 -0.2520 0.3610 0.2511 0.5692
-0.0580 -0.0700 0.4530 -0.1110 0.5976 0.0969
-0.0350 0.0700 -0.4690 -0.0220 0.4884 0.5069
-0.6370 0.0000 0.0000 0.5010 0.8562 0.2513

In der Anwendung werden die Fraktale mittels Chaosspiel gezeichnet: Ausgehend von einem Punkt werden die Abbildungen gemäss 'Zufallprinzip, aber Häufigkeit proportional zur Abbildungsdeterminante' bis 160'000 mal nacheinander ausgeführt.
Man könnte die Fraktale auch mittels eines rekursiven Algorithmus deterministisch erzeugen:
Ausgehend von einem Dreieck kann je nach Wahl der Stufe die Entstehung des Fraktals demonstriert werden. Das entstehende Fraktal ist völlig unabhängig von der Ausgangsfigur!

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