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Ein physikalisches Modell der Kette

Die Lösung des Problems beruht auf der Feststellung, dass die Kraft jeweils längs der Kette wirkt und ihre y-Komponente proportional zu der Länge der Kette zunimmt. Dazu stellen wir uns die Kette als lauter kleine Massenkugeln vom Gewicht dG vor, die von jeweils gleich langen Fäden der Länge ds verbunden sind. Das Gewicht der Kette pro Längeneinheit ist also dG/ds.

Leibnitz würde sagen, dass ds unendlich klein ist, ebenso wie dG. Wir sagen lieber, dass es beliebig klein ist. Dies ist natürlich auch ganz die Intention von Leibnitz. Bei genauerer Überlegung kommen solche beliebig kleinen Grössen der Realität näher als ein Kontinuitätsbegriff, der die wirklichen physikalischen Zusammenhänge nicht aufklären hilft.

Die Fäden sind straff gespannt, und die Kräfte wirken entlang der Fäden. Es handelt sich um eine Zugkraft, die nach beiden Richtungen am Faden zerrt. Wir zeichnen sie als Vektor nach links.

Die folgende Zeichung demonstriert die Verhältnisse um einen Massenpunkt.

Kraefte

Die Kraft K(s), die als von der Länge der Kette von rechts bis zum Massenpunkt abhängige Grösse aufgefasst wird, ändert sich also beim Übergang von einem Punkt s zum nächsten Punkt s+ds um den Vektor -dG. Ihre x-Koordinate bleibt immer gleich, aber ihre y-Koordinate sinkt mit der Länge des von rechts nach links durchwanderten Fadens.

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