mathematik.chInfos zum Programm Nullstelle mit Iteration
- Gesucht ist die Nullstelle von f(x) = x - g(x).
Geben Sie eine Gleichung der Form y = g(x) ein. Das Anfangsbeispiel bestimmt also die Lösung der Gleichung x = cos(x).
x: unabhängige Variable
+, -, *, /: plus, minus, mal, dividiert durch
(...): Klammer
abs(...): Absolutbetrag
sqrt(...): Quadratwurzel
exp(...): Exponentialfunktion mit Basis e, z.B. exp(x) ist e^x oder exp(x*ln(2)) ist 2^x
pow(...,...): Exponentialfunktion mit bel. Basis, z.B. pow(2,x) ist 2^x
log(...) oder ln(...): natürlicher Logarithmus ln
sin(...): Sinus
cos(...): Cosinus
tan(...): Tangens
asin(...): Arcussinus
acos(...): Arcuscosinus
atan(...): Arcustangens
e: Eulersche Zahl e
pi: Kreiszahl pi - Geben Sie die linke und rechte Intervallgrenze für x ein.
- Geben Sie den Startwert x0 ein. Er sollte im bei 2. angegebenen Intervall liegen.
- Wählen Sie die Genauigkeit der Nullstelle und die Höchstanzahl Iterationen.
- Klicken Sie auf den Knopf 'Reset'. Falls ein Syntaxfehler
bei der Funktionsgleichung auftritt, so erhalten Sie eine entsprechende Meldung.
Wählen Sie nun entweder den Knopf 'Schritt', um die nächste Iteration anzuzeigen oder wählen Sie den Knopf 'Run', um das Programm laufen zu lassen. - Bei Division durch Null oder einer anderweitigen Operation, die keine Zahl ergibt, wird das Symbol NaN ausgegeben (Definition für "Not a Number").
- Vergessen Sie nicht, nach einer Änderung den Reset-Knopf anzuklicken. Die Return-Taste genügt nicht!
Die Iteration konvergiert gegen die gesuchte Nullstelle, falls für die Ableitung g'(x) in der Umgebung der Lösung gilt:
|g'(x)| < 1.