Infos zum Programm Nullstelle nach Newton

Geben Sie eine Gleichung der Form  y = f(x)  ein.

• x: unabhängige Variable
• +, -, *, /: plus, minus, mal, dividiert durch
• (..): Klammer
• abs(..): Absolutbetrag
• sqrt(..): Quadratwurzel
• exp(..): Exponentialfunktion mit Basis e, z.B. exp(x) ist e^x
• pow(..,..): Exponentialfunktion mit bel. Basis, z.B. pow(2,x) ist 2^x
• log(..) oder ln(...): natürlicher Logarithmus ln
• sin(..): Sinus
• cos(..): Cosinus
• tan(..): Tangens
• asin(..): Arcussinus
• acos(..): Arcuscosinus
• atan(..): Arcustangens
• e: Eulersche Zahl e
• pi: Kreiszahl pi

Geben Sie die linke und rechte Intervallgrenze für x ein.

Geben Sie den Startwert x₀ ein. Er sollte im angegebenen Intervall liegen.

Wählen Sie die Genauigkeit der Nullstelle und die Höchstanzahl Iterationen.

Klicken Sie auf 'Reset'.

Falls ein Syntaxfehler bei der Funktionsgleichung auftritt, so erhalten Sie eine entsprechende Meldung.

Wählen Sie nun entweder 'Step', um die nächste Iteration anzuzeigen oder 'Run', um das Programm laufen zu lassen.

Bei Division durch Null oder einer anderweitigen Operation, die keine Zahl ergibt, wird das Symbol NaN ausgegeben (Definition für "Not a Number").

Vergessen Sie nicht, nach einer Änderung auf 'Reset' zu klicken. Die Return-Taste genügt nicht!

Hinweis: Beachten Sie, dass das Newton-Verfahren nur unter den folgenden Bedingungen konvergiert und die einzige Nullstelle im Intervall [x₀,b] (bzw. [b,x₀], falls b < x₀) liefert:

• f(x₀) * f'(x₀) ≠ 0
• b:=x₀ - 2f(x₀) / f'(x₀)
• f ist zwischen x₀ und b zweimal stetig differenzierbar
• Sei m:= max |f''(x)| in [x₀,b]; Dann muss gelten: m ≤ |f'(x₀) / (b - x₀)|