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Infos zum Programm Nullstelle nach Newton

  1. Geben Sie eine Gleichung der Form  y = f(x)  ein.
    x: unabhängige Variable
    +, -, *, /: plus, minus, mal, dividiert durch
    (...): Klammer
    abs(...): Absolutbetrag
    sqrt(...): Quadratwurzel
    exp(...): Exponentialfunktion mit Basis e, z.B. exp(x) ist e^x oder exp(x*ln(2)) ist 2^x
    pow(...,...): Exponentialfunktion mit bel. Basis, z.B. pow(2,x) ist 2^x
    log(...) oder ln(...): natürlicher Logarithmus ln
    sin(...): Sinus
    cos(...): Cosinus
    tan(...): Tangens
    asin(...): Arcussinus
    acos(...): Arcuscosinus
    atan(...): Arcustangens
    e: Eulersche Zahl e
    pi: Kreiszahl pi
  2. Geben Sie die linke und rechte Intervallgrenze für x ein.
  3. Geben Sie den Startwert x0 ein. Er sollte im bei 2. angegebenen Intervall liegen.
  4. Wählen Sie die Genauigkeit der Nullstelle und die Höchstanzahl Iterationen.
  5. Klicken Sie auf den Knopf 'Reset'. Falls ein Syntaxfehler bei der Funktionsgleichung auftritt, so erhalten Sie eine entsprechende Meldung.
    Wählen Sie nun entweder den Knopf 'Step', um die nächste Iteration anzuzeigen oder wählen Sie den Knopf 'Run', um das Programm laufen zu lassen.
  6. Bei Division durch Null oder einer anderweitigen Operation, die keine Zahl ergibt, wird das Symbol NaN ausgegeben (Definition für "Not a Number").
  7. Vergessen Sie nicht, nach einer Änderung den Reset-Knopf anzuklicken. Die Return-Taste genügt nicht!

 

Hinweis: Beachten Sie, dass das Newton-Verfahren nur unter den folgenden Bedingungen konvergiert und die einzige Nullstelle im Intervall [x0,b] (bzw. [b,x0], falls b < x0) liefert:

  1. f(x0) * f'(x0) ≠ 0
  2. b:=x0 - 2f(x0) / f'(x0)
  3. f ist zwischen x0 und b zweimal stetig differenzierbar
  4. Sei m:= max |f''(x)| in [x0,b]; Dann muss gelten: m ≤ |f'(x0) / (b - x0)|