menu mathematik.ch  

Nullstelle mit allgemeiner Iteration

Gesucht ist eine Lösung der Gleichung x = g(x) und damit eine Nullstelle der Funktion mit Gleichung y = f(x) = x - g(x).

Ihr Browser kann kein Canvas!

g(x) = help
Linke Grenze:     Rechte Grenze:
Startwert x0:   
Stop falls |x(n+1)-xn| ≤
Max Iterationen:

Nebenbei:
Sie können diese Iteration auch dazu benützen, um das chaotische Verhalten an Hand der logistischen Gleichung
xn+1 = r xn (1 - xn) darzustellen.
Wählen Sie das Intervall von 0 bis 1 und den Startwert x0 = 0.3.
Geben Sie dann bei y den Term r*x*(1-x) ein für 0 < r < 4.
(z.B. für r = 2.5, dann r = 3.05, r = 3.5, r = 3.6, r = 3.82, r = 3.83, r = 3.85 und r =4)
Was entstehen für Resultate?

 

Zu Nullstelle mit Newton

Zu Nullstelle mit Intervallschachtelung