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Geburtstagsproblem: Lösungsformel für k=2

An einer Versammlung befinden sich n Personen. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens k = 2 am gleichen Tag des Jahres Geburtstag haben?

Lösung:

Ereignis A: Mindestens zwei von n Personen haben am gleichen Tag Geburtstag. Wahrscheinlichkeit P(A) = ?
Man löst diese Aufgabe mit Hilfe der Wahrscheinlichkeit des entgegengesetzten Ereignisses A:
A: Alle n Personen haben an verschiedenen Tagen Geburtstag.

Berechnung von P(A):
Anzahl mögliche Fälle m (1 Jahr = 365 Tage):    m = 365 · 365 · 365 · ... · 365      (n Faktoren)
Anzahl günstige Fälle g für A:    g = 365 · 364 · 363 · ... · (365 - n + 1)
P(A) = g/m
Es gilt dann P(A) = 1 - P(A).

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