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Möndchen des Hippokrates von Chios (um 440 v.Chr.)

Behauptung

Die Summe F der Inhalte der beiden Möndchen ist gleich dem Inhalt des rechtwinkligen Dreiecks ABC.

Beweis: Für die Summe F der Inhalte der beiden Möndchen der linken Figur gilt:
F = Inhalt Dreieck ABC + Summe der beiden Halbkreisflächen über a bzw b - Halbkreisfläche über c =
= 0.5*a*b + 0.5*(a/2)2 * π + 0.5*(b/2)2 * π - 0.5*(c/2)2 * π =
= 0.5*a*b + π/8 * (a2 + b2 - c2) = 0.5*a*b     ( da a2 + b2 = c2 )


Behauptung

Die Summe F der Inhalte der vier Möndchen ist gleich dem Inhalt des Quadrates.

Beweis: als Aufgabe!