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Nr 1b, p. 63

Es gilt:
c    a    b

Damit ergeben sich die folgenden Lösungen:

a 6 12 48 √40 ≈ 6.32 32.5 10.5 1.4 16 √10
b 8 9 14 3 36 36 √0.29 ≈ 0.54 5 √6
c 10 15 50 7 48.5 37.5 1.5 √281 ≈ 16.76 4

Nr 8, p. 63

In einem Kreis mit Radius 5cm wird eine Sehne der Länge 7cm eingezeichnet. Gib ihren Abstand vom Kreismittelpunkt an.

Lösung: Der Abstand d des Mittelpunktes von der Sehne beträgt d = √(25 - 12.25) cm ≈ 3.57 cm.

Lösung Nr 14a, p. 64

Zeichnet man den Radius senkrecht zu den beiden parallelen Sehnen und die Radien zu den Sehnenendpunkten, so entstehen rechtwinklige Dreiecke, aus denen sich x berechnen lässt:
x = (√(12.25 - 4.41) - √(12.25 - 10.5625) cm ≈ 1.50 cm.

Lösung Nr 14c, p. 65

Da ∠BCA = 60°, so misst wegen dem rechtwinkligen Δ ECA der ∠AEB = 30°.
Da ∠CAB = 60°, so ∠BAE = 30°.
Δ AEB hat also gleiche Basiswinkel und ist daher gleichschenklig. Also ist EB = AB = 3 cm.
Δ CAE ist folglich ein halbes gleichseitiges Dreieck und daher misst AE = 3 · √3 cm .

Sei H der Fusspunkt der Höhe von A auf DE.
Da ∠BAE = 30° (s. oben), so ist wegen dem rechtwinkligen Δ HAE der ∠AED = 60°. Also ist Δ AED ebenfalls ein halbes gleichseitiges Dreieck. Deshalb gilt für seine Höhe AD:     AD = AE · √3 = 3 · √3 · √3 cm = 9 cm.
Folglich misst CD = 6 cm.

Nr 15, p. 65

Ein gleichschenkliges Trapez hat die Seitenlängen a=10cm, b=d=5cm und c=4cm. Wie lang sind seine Diagonalen?

Lösung: Ist F der Fusspunkt der Höhe durch die Ecke C, so ist FB = 3 cm, also FC = √(25 - 9) cm = 4 cm.
Im rechtwinkligen Dreieck AFC ist nun AF = 3 cm und FC = 4 cm.
Daher misst die Diagonale AC = √65 cm ≈ 8.06 cm.


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