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Lösung Nr 7a, p. 34

Gegeben: Von einem Tangentenviereck: a = 9.1cm, b = 6.2cm, c = 3.7cm, Diagonale e = AC der Länge 8.2cm

Gesucht: Konstruiere das Tangentenviereck

Lösung: (Skizze selber!)

Da a + c = b + d, so misst d = a + c - b = 6.6 cm
Nach Skizze (!) sind also die beiden Dreiecke ABC und ACD gemäss Kongruenzsatz SSS eindeutig bestimmt.

Konstruktion:
- Dreieck ABC aus den drei Seiten a , b und e
- Dreieck ACD aus den drei Seiten e, c und d

Lösung Nr 10, p. 34

In einem Trapez mit Inkreis verhalten sich die Längen der parallelen Seiten wie 2:5. Der Umfang des Trapezes misst 84cm.

Gesucht: Wie lang sind die parallelen Seiten?

Lösung: (Skizze selber!)

Annahme: a habe Länge 5x, die dazu parallele Seite c folglich 2x.
Da das Trapez einen Inkreis besitzt, so gilt a + c = b + d. Daher ist 7x = b + d.
Deshalb gilt für seinen Umfang u = a + b + c + d = 7x + 7x = 14x = 84cm. Also ist x = 6cm

a misst deshalb 30cm, c 12 cm.


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