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Pi aus Umfang eines n-Ecks durch Eckenverdoppelung

Der Umkreis der n-Ecke habe Durchmesser d = 2r = 1. Man kann zeigen, dass die nachfolgende Formel für den Umfang u2n des 2n-Ecks aus dem Umfang un des n-Ecks gilt:
umfang_bei_eckenverdoppelung

Startet man z.B. mit n = 6, so ist u6 = 6 · 0.5 = 3. Daraus lässt sich mit der Formel der Umfang u12 des 12-Ecks berechnen:
u12_aus_u6

6_und_12Eck

Resultate bis zum 786432-Eck.

n un
6 3
12 3.10582854123024915
24 3.13262861328123820
48 3.13935020304686721
96 3.14103195089050964
192 3.14145247228546208
384 3.14155760791185765
768 3.14158389214831841
1536 3.14159046322805010
3072 3.14159210599927155
6144 3.14159251669215745
12288 3.14159261936538396
24576 3.14159264503369090
49152 3.14159265145076765
98304 3.14159265305503684
196608 3.14159265345610414
393216 3.14159265355637096
786432 3.14159265358143767