Das Rätsel lässt vom deutschen Satzbau her (letzte Zeile!) zwei Interpretationen zu:
A mit 'Summe der beiden Alter' ist die Summe der damaligen Alter gemeint
B mit 'Summe der beiden Alter' ist die Summe der jetzigen Alter gemeint
Zuerst zu A:
Das Alter der Prinzessin kann nur dann halb so gross sein wie die Summe der
beiden Alter, wenn die beiden gleich alt sind! ( u = 0.5(u + v) )
Die weiteren Bedingungen sind dann trivialerweise erfüllt, lassen aber keine
Bestimmung des eigentlichen Alters zu.
Wer lieber einen komplizierteren, algebraischen Lösungsweg haben will:
Prinzessin | Prinz | ||
in Zukunft (in x-y Jahren) | 2z | x | |
Differenz = x - y | |||
jetzt: | x | y | |
Differenz = y - z | |||
früher (vor y-z Jahren) | 0.5(x-(y-z)+z) | z |
Dies ergibt die drei Gleichungen:
x + x - y = 2z | (1) |
0.5(x-y+2z) + y - z = x | (2) |
0.5(x-y+2z) + x - z = 2z | (3) |
Wer das Gleichungssystem auflöst, erkennt x = y = 2z, Gleichungen nicht linear unabhängig.
B Stellt man das Gleichungssystem analog zu A für die Interpretation B auf, so gilt:
x + x - y = 2z | (1) wie bei A |
0.5(x+y) + y - z = x | (2) |
0.5(x+y) + x - z = 2z | (3) |
Einsetzen von y = 2x - 2z aus Gl (1) in die
Gleichungen (2) und (3) führt auf dieselbe Gleichung 2.5x = 4z, also 5x = 8z.
Eingesetzt in y = 2x - 2z liefert das Ergebnis 5y = 6z.
Verlangt man ganzzahlige Lösungen, so gilt:
Prinzessin | Prinz |
8 | 6 |
16 | 12 |
24 | 18 |
32 | 24 |
40 | 30 |
... | ... |