Es seien n Tontauben. Das Problem besteht darin, aus den möglichen m = nn Variationen mit Wiederholung
die für das betrachtete Ereignis k=0,1,2,...n überlebende Tontauben günstigen Fälle g zu berechnen.
Für die Ereignisse k=0, k=n-1 und k=n überlebende Tontauben ist die Berechnung von g einfach:
k=0: g = n! k=n-1: g = n k=n: g = 0 (in keinem Fall überleben
alle Tontauben)
Für die restlichen Ereignisse ist die Berechnung von g schwierig!
Falls Sie grössere Berechnungen anstellen wollen, so können Sie das Formular zur Lösung benützen:
Formular
Diese Berechnungen resultieren in den folgenden Tabellen:
n = 4 | m = 4^4 = 256 | Erwartungswert = 1.266 |
X | g | P(x) |
0 | 24 | 0.09375 |
1 | 144 | 0.5625 |
2 | 84 | 0.328125 |
3 | 4 | 0.015625 |
4 | 0 | 0 |
n = 5 | m = 5^5 = 3125 | Erwartungswert = 1.638 |
X | g | P(x) |
0 | 120 | 0.0384 |
1 | 1200 | 0.384 |
2 | 1500 | 0.48 |
3 | 300 | 0.096 |
4 | 5 | 0.0016 |
5 | 0 | 0 |
n = 6 | m = 6^6 = 46656 | Erwartungswert = 2.009 |
X | g | P(x) |
0 | 720 | 0.0154 |
1 | 10800 | 0.2315 |
2 | 23400 | 0.5015 |
3 | 10800 | 0.2315 |
4 | 930 | 0.009997 |
5 | 6 | 0.0001286 |
6 | 0 | 0 |
n = 7 | m = 7^7 = 823543 | Erwartungswert = 2.379 |
X | g | P(x) |
0 | 5040 | 0.00612 |
1 | 105840 | 0.1285 |
2 | 352800 | 0.5569 |
3 | 294000 | 0.35699 |
4 | 63210 | 0.07675 |
5 | 2646 | 0.003213 |
6 | 7 | 8.4999*10-6 |
7 | 0 | 0 |
n = 8 | m = 8^8 = 16777216 | Erwartungswert = 2.749 |
X | g | P(x) |
0 | 40320 | 0.0024 |
1 | 1128960 | 0.06729 |
2 | 5362560 | 0.3196 |
3 | 7056000 | 0.4206 |
4 | 2857680 | 0.1703 |
5 | 324576 | 0.01935 |
6 | 7112 | 0.000424 |
7 | 8 | 4.7684*10-7 |
8 | 0 | 0 |
n = 9 | m = 9^9 = 387420489 | Erwartungswert = 3.118 |
X | g | P(x) |
0 | 362880 | 9.367*10-4 |
1 | 13063680 | 0.0337 |
2 | 83825280 | 0.2164 |
3 | 160030080 | 0.4131 |
4 | 105099120 | 0.2713 |
5 | 23496480 | 0.0606 |
6 | 1524600 | 0.003935 |
7 | 18360 | 4.739*10-5 |
8 | 9 | 2.323*10-8 |
9 | 0 | 0 |