Lösung Puzzle 32: Der Münzenwurf zum zweiten

Anna wirft siebenmal und Berta achtmal.

a) Wie gross ist die Wahrschein­lichkeit, dass Berta dabei mehr 'Zahl' wirft als Anna?
b) Wie gross ist die Wahrschein­lichkeit, dass Berta genau so viel mal 'Zahl' wirft wie Anna?
c) Wie gross ist die Wahrschein­lichkeit, dass Anna dabei mehr 'Zahl' wirft als Berta?

Insgesamt gibt es m = 2¹⁵ = 32768 mögliche Fälle.

Zur Lösung von a) braucht man aber nicht alle günstigen Fälle des Ereignisses A = "Berta wirft mehr 'Zahl' als Anna" aufzuzählen. Da Berta genau einmal mehr wirft als Anna, so sind die zwei Ereignisse A und A = "Berta wirft mehr 'Kopf' als Anna" entgegengesetzte Ereignisse: Wenn A eintritt, so tritt A nicht ein und umgekehrt. Da 'Kopf' und 'Zahl' gleich wahrscheinlich sind, so muss die Wahrscheinlichkeit für "Berta wirft mehr 'Zahl' als Anna" = P(A) = 0.5 sein.

Zur Lösung von b):
Die günstigen Fälle g für das betrachtete Ereignis B = "Berta wirft genau so viel mal Zahl wie Anna" ist die Summe von "Anna und Berta werfen genau 0-mal Zahl" + "Anna und Berta werfen je genau 1-mal Zahl" + ... + "Anna und Berta werfen je genau 7-mal Zahl" =
.

Die Wahrscheinlichkeit für "Berta wirft genau so viel mal 'Zahl' wie Anna" ist daher:
P(B) = ≈ 19.638%.

Zur Lösung von c):
P("Anna wirft mehr 'Zahl' als Berta") = 1 - P(A) - P(B) = 30.362%.

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