Beweis der Sätze der Satzgruppe des Pythagoras

Beweis Satz des Pythagoras (Bhâskara 12. Jh.)

Das Quadrat mit Seitenlänge c wird gemäss Figur zerlegt.
Es setzt sich also aus vier kongruenten Dreiecken und dem Quadrat mit Seitenlänge a - b zusammen. Dann gilt:

c² = 4 · 0.5ab + (a - b)², daher c² = 2ab + a² - 2ab + b²

Also in der Tat: c² = a² + b²

Beweis des Höhensatzes h² = p · q
(mit Satz des Pythagoras):

a² = h² + p², b² = h² + q², also a² + b² = c² = h² + p² + h² + q² .
Ersetzt man c mit p + q, so gilt: (p + q)² = p² + 2h² + q² , also p² + 2pq + q² = p² + 2h² + q² , also p · q = h² .

Beweis des Kathetensatzes (aus 'Pythagoras' und Höhensatz)

a² = p² + h² = p² + p · q = p(p + q) = p · c
Analog für b² = q · c