Man wirft zufällig eine Nadel der Länge c auf eine Ebene, die mit Parallelstreifen
der Breite a versehen ist (c ≤ a). Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit
P(A), dass die Nadel eine der Parallelen trifft? Dies ist eine geometrische Wahrscheinlichkeit.
Das folgende Programm ist eine Simulation dieses Problems (Bestimmung der W'keit mit einer sog. Monte-Carlo-Methode).
Mit dieser Simulation kann umgekehrt auch eine Näherung für die Zahl \(\pi\) gewonnen werden:
Wählt man c = a, so ist \(\boxed{\pi = \sf\footnotesize\frac{2}{P(A)}}\). (Beweis: s. unten)
Der Schweizer Astronom Rudolf Wolf soll 1850 mit 5000 Würfen für \(\pi\) den Näherungswert von 3.1596 gefunden haben.
\(\pi\) wird mit Startwert 400 Würfen berechnet. Sie können diese Anzahl verändern: min=25, max=25600.
Je mehr Würfe Sie wählen, desto besser wird i.a. die Approximation für \(\pi\).
Resultat:
W'keit P(A) = . Daher \(\pi\) ≈
Vergleich: Exakter Wert für \(\pi\) = 3.14159265...