Testen von Hypothesen mit Binomialverteilung

Sie können folgende Parameter wählen:

1. Wahrscheinlichkeit p₀, die bei der Nullhypothese angenommen wird.
2. Stichprobenumfang n (n ≤ 300)
3. Signifikanzniveau S-niveau (S.niv ≤= 8.5%)
4. Testtyp linksseitig, rechtsseitig, zweiseitig
5. Histogramm der Wahrscheinlichkeiten oder der Summe der Wahrscheinlichkeiten (*1 oder *10)

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Im oberen Grafikfenster wird wechselweise das Histogramm der Wahrscheinlichkeiten P(X=k) oder die Summenfunktion dargestellt. Der Verwerfungsbereich V des Test ist jeweils rot gekennzeichnet. Die waagrechte magentafarbene Linie gibt das gewählte Signifikanzniveau an. (man redet von signifikant → Signifikanzniveau=5%, hochsignifikant → Signifikanzniveau=1%)

Bei einem linksseitigen Test wird die Summe der Wahrscheinlichkeiten P(X ≤ k) dargestellt, bei einem rechtsseitigen Test die Summe P(X ≥ k) . Bei einem zweiseitigen Test trennt die senkrechte grüne Linie die Bereiche, in denen P(X ≤ k) bzw. P(X ≥ k) dargestellt werden.

Im Resultat wird der Verwerfungsbereich V und der Alpha-Fehler (Fehler 1. Art) angegeben.

Im unteren Grafikfenster wird der Beta-Fehler (Fehler 2. Art) in Abhängigkeit von p dargestellt.

Beispiele:

1. Voreingestellt ist das Testen einer Münze bei der Nullhypothese H₀: Münze ist symmetrisch. Die Behauptung Münze ist unsymmetrisch wird mit einem zweiseitigen Test vom Umfang n = 100 und dem Signifikanzniveau 5% geprüft. Der Verwerfungsbereich ergibt sich zu {0..39} und {61..100}. Zeigt also die Münze 66-mal Kopf, so wird man H₀ verwerfen. Die W'keit, dabei einen Fehler 1.Art begangen zu haben, beträgt 3.521%.
Im oberen Grafikfenster wird bei der Wahl von "Summenfunktion *10" das Signifikanzniveau als waagerechte Linie bei 0,025 dargestellt (zweiseitig!).

2. Der Lieferant eines Artikels garantiert, dass der Ausschussanteil höchstens 3% beträgt. Ein Abnehmer entnimmt einer Lieferung 100 Artikel und findet 7 Ausschussstücke. Kann man daraus mit einer Signifikanz von (höchstens) 5% schliessen, dass der Ausschussanteil höher als 3% ist?
Lösung: Der Test ist rechtsseitig, da eine grosse Anzahl defekter Artikel gegen die Behauptung des Lieferanten spricht. Es werden folgende Eingabeparameter eingestellt:
p₀ = 0.03 (nachher Klick auf Start-Knopf) n = 100 S. niv = 5%; Testtyp rechtsseitig

Im oberen Grafikfenster wird bei der Wahl von "Summenfunktion *10" das Signifikanzniveau als waagerechte Linie bei 0,05 dargestellt. Die unterhalb dieser Linie liegenden Summenwerte  P(X >= k) sind rot eingezeichnet und definieren den Verwerfungsbereich. Bei 'Resultate' werden der Verwerfungsbereich und der Alpha-Fehler angezeigt: V = {7,..,100}     Alpha = 3.123%

Wenn der Tester also 7 oder mehr defekte Stücke findet, wird er die Lieferung beanstanden. Die Wahrscheinlichkeit, dabei dem Lieferanten Unrecht zu tun, weil die defekten Stücke in der Stichprobe zufällig gehäuft auftraten, beträgt 3.123%.
Im unteren Fenster kann die Wahrscheinlichkeit bestimmt werden, mit der der Tester einen von 3% abweichenden Anteil defekter Stücke beim Test nicht bemerkt (Beta-Fehler). Durch Anklicken des entsprechenden Punktes wird angezeigt, dass dieser Fehler bei einem Anteil defekter Artikel von 10% etwa 11.72% beträgt.

Die Resultate können natürlich auch mit dem Formular unter dem Link 'Binomialverteilung' überprüft werden.