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Axiome der Wahrscheinlichkeitsrechnung
I. Jedem Ereignis E des Stichprobenraumes ist eine reelle Zahl P(E), seine Wahrscheinlichkeit, zugeordnet.
II. Für diese Funktion P: E → P(E), gilt:
Diese Axiome wurden von A.N.Kolmogorow 1933 im Buch "Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung" publiziert.
Mit Hilfe dieser Axiome (und den Gesetzen der Mengenlehre) lässt sich z.B. sehr einfach der sog. Additionssatz herleiten:
Additionssatz: Für zwei beliebige Ereignisse A und B gilt:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
Beweis: A: Entgegengesetztes Ereignis von A ( A tritt genau dann ein, wenn A nicht eintritt)