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Normalverteilung

Eine Zufallsvariable X sei normalverteilt mit Erwartungswert μ und Standardabweichung σ.
Das Formular berechnet nach Klick auf den entsprechenden Button
a) die W'keit P, dass X einen Wert von mindestens a und höchstens b annimmt gemäss P(a≤X≤b) = Normalvert-Formel
b) die Abweichung Δ vom Erwartungswert bei vorgegebener Wkeit W gemäss P(μ-Δ≤X≤μ+Δ) = W

μ =    σ =    Varianz σ2 =

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  • μ:      σ:
  • Untere Grenze a:
  • Obere Grenze b (b>a):
  • a)
  • Wkeit:
  • b)

Resultat

Beispiel
Bei der Produktion eines Massenartikels hat sich gezeigt, dass die Längen normalverteilt sind mit μ = 25cm und σ = 0.2cm.
a) Artikel mit mehr als 0.5cm Abweichung von μ sind unbrauchbar. Wie viel Prozent der produzierten Artikel sind unbrauchbar?
b) Wie gross darf die Abweichung Δ vom Erwartungswert sein, wenn damit 2% der Artikel unbrauchbar werden?

Lösung
a) Da P(24.5≤X≤25.5) = 98.76%, so sind 1.24% der Artikel unbrauchbar.
b) Da P(24.53546≤X≤25.46454) = 0.9798, so ist Δ ≈ 0.4645cm


Approximation Binomial- mit Normalverteilung