Lösung Nr 8a, p. 40

AM steht senkrecht auf AC. Das Dreieck ABM ist gleichschenklig.
Daher ist ∠(BAM) = α und ∠(BAC) = α + 90°.
Die Winkelsumme im Dreieck ABC ist (α + 90°) + α + 2α = 180°.
Also ist 4α = 90° und damit α = 22.5°.

Lösung Nr 8b, p. 40

Der Zentriwinkel zum stumpfen Winkel ∠(ACB) misst 230°.
Damit ist β = 360° - 230° = 130°.

Lösung Nr 10, p. 41

Gegeben: Von einem Tangentenviereck: a = 8.5 cm, b = 10 cm, Winkel α = 105° und β = 60°

Gesucht: Konstruiere das Tangentenviereck

Lösung: (Skizze vorher erstellen!)

Konstruktion:
- Konstruiere Dreieck ABC aus a, b und β
- Trage α bei A an a an → Trägergerade g von AD
- Winkelhalbierende w_α ∩ Winkelhalbierende w_β = {J}; J: Inkreismittelpunkt
- Tangente t von C an Inkreis
- g ∩ t = {D}

Lösung Nr 11, p. 41

Gegeben: Von einem Sehnenviereck: a = 7.5 cm, AC = 8.5 cm, Winkel α = 90° und β = 70°

Gesucht: Konstruiere das Sehnenviereck

Lösung: (Skizze vorher erstellen!)

Konstruktion:
- Trage α bei A an a an → Trägergerade g von AD
- Trage β bei B an a an → Trägergerade h von BC
- Kreis k(A, r = AC) ∩ h = {C₁, C₂}
- Weil im Sehnenviereck α + γ = 180° ist, so ist γ = 90°
- Trage γ bei C₁ bzw. C₂ an → Trägergerade l₁ bzw. l₂ von CD
- g ∩ l₁ = {D₁} bzw. g ∩ l₂ = {D₂}

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