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Approximation der Binomialverteilung (Ziehen mit Zurücklegen)

Die W'keit, aus einer Urne in einem Zug eine rote Kugel zu ziehen, sei p (0<p<1).
Das Formular berechnet die W'keit P, in n Zügen mit Zurücklegen mindestens a und höchstens b rote Kugeln zu ziehen.
Die exakte W'keit P = \(\rm\sum\limits_{x=a}^b \binom{n}{x} p^x q^{n-x} \), q = 1-p gemäss Binomialverteilung wird durch die Normalverteilung mit
P ≈ \(\rm\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma} \int\limits_{a-0.5}^{b+0.5} e^{\normalsize\frac{-{(x-\mu)}^2}{2\sigma^2}}dx \)   approximiert (Grenzwertsatz von de Moivre und Laplace).
Erwartungswert ist μ = n⋅p , Varianz σ2 = n⋅p⋅q. Die Approximation ist zulässig, falls σ2>9.

Approximation für n = und p =
μ =    σ2 =    σ =

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  • Anzahl Züge (n>19):
  • Einzelw'keit p (0<p<1):
  • Untere Grenze a:
  • Obere Grenze b (b≥a):

Resultate
Exakt nach Binomialverteilung:
P(≤X≤) =
Approximation nach Normalverteilung:
P(≤X≤) =

Beispiel:
Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, in 600 Würfen mit einem Würfel zwischen 80 und 120 mal die "6" zu würfeln (Grenzen inklusive)?
n = 600, p = 1/6, a = 80, b = 120.

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