Geburtstagsproblem: Lösungsformel für k=2
An einer Versammlung befinden sich n Personen. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit,
dass mindestens k = 2 am gleichen Tag des Jahres Geburtstag haben?
Lösung:
Ereignis A: Mindestens zwei von n Personen haben am gleichen Tag Geburtstag.
Wahrscheinlichkeit P(A) = ?
Man löst diese Aufgabe mit Hilfe der Wahrscheinlichkeit des entgegengesetzten Ereignisses
A:
A: Alle n Personen haben an verschiedenen Tagen Geburtstag.
Berechnung von P(
A):
Anzahl mögliche Fälle m (1 Jahr = 365 Tage): m = 365 · 365 · 365 · ... · 365 (n Faktoren)
Anzahl günstige Fälle g für
A: g = 365 · 364 · 363 · ... · (365 - n + 1)
P(A) = g/m
Es gilt dann P(A) = 1 - P(A).
Zur Computersimulation