menu mathematik.ch  

Geburtstagsproblem: Simulation und theoretische Lösung

Eine berühmte Aufgabe (auch Geburtstagsparadox genannt, weil das Resultat häufig erstaunt!) aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung lautet folgendermassen:

An einer Versammlung befinden sich n Personen. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens k am gleichen Tag des Jahres Geburtstag haben? (k = 2, 3, 4, ...n)

Nach Eingabe von n und k und anschliessendem Klick auf "Berechne!" wird diese Wahrscheinlichkeit gemäss folgender Anordnung simuliert:
Es werden 10000 Versuche mit n Personen durchgeführt. Den n Personen wird zufällig einer der 365 Tage als Geburtstag zugeordnet. Nun wird gezählt, in wie vielen der 10000 Versuchen mindestens k Personen am gleichen Tag Geburtstag haben.

Zusätzlich wird im Fall k=2 oder k=3 zum Vergleich auch der theoretisch berechnete Wert der Wahrscheinlichkeit angegeben.

Anzahl (2 ≤ n ≤ 250)
Anzahl (2 ≤ k ≤ n)
 
Resultat Simulation für n =
Wahrscheinlichkeit P(mindestens haben am gleichen Tag Geburtstag) ≈ %


Hier finden Sie die Lösungsformel für k = 2: theoretische Werte

Hier finden Sie die Lösungsformel für k = 3: theoretische Werte