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Geburtstagsproblem

Eine berühmte Aufgabe (auch Geburtstagsparadox genannt, weil das Resultat häufig erstaunt!) aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung lautet folgendermassen:

An einer Versammlung befinden sich n Personen. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens k = 2 am gleichen Tag des Jahres Geburtstag haben?

Lösung:

Ereignis A: Mindestens zwei von n Personen haben am gleichen Tag Geburtstag. Wahrscheinlichkeit P(A) = ?
Man löst diese Aufgabe mit Hilfe der Wahrscheinlichkeit des entgegengesetzten Ereignisses A:
A: Alle n Personen haben an verschiedenen Tagen Geburtstag.

Berechnung von P(A):
Anzahl mögliche Fälle m (1 Jahr = 365 Tage):    m = 365 · 365 · 365 · ... · 365      (n Faktoren)
Anzahl günstige Fälle g für A:    g = 365 · 364 · 363 · ... · (365 - n + 1)
P(A) = g/m
Es gilt dann P(A) = 1 - P(A).

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Das folgende Formular berechnet die Wahrscheinlichkeit P(A) gemäss dieser Formel.

Anzahl (2 ≤ n ≤ 100):
Resultat Theorie für n = 25:
Wahrscheinlichkeit P(mindestens zwei haben am gleichen Tag Geburtstag) ≈ 56.87%

Vergleichen Sie die Werte mit der Computersimulation für k = 2

Falls mindestens drei von n Personen am selben Tag Geburtstag haben sollen: Erweiterung