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Puzzle 36: Weisen eines Dreiblattes beim Jassen

Es gibt 4 Farben zu je 9 Karten: Herz, Karo, Kreuz und Pik.
Jede Farbe besitzt die Karten As, König, Dame, Bauer, 10, 9, 8, 7 und 6.
Ein Dreiblatt besteht aus drei Karten derselben Farbe mit aufeinanderfolgenden Reihenfolge, z.B.
Herz König, Herz Dame und Herz Bauer.
Für ein Vierblatt gilt dies sinngemäss, also z.B. Pik 10, Pik 9, Pik 8 und Pik 7, ebenso sinngemäss für ein 5-Blatt, 6-Blatt usw.

Vier gleiche (z.B. 4 Asse, 4 Könige usw.) haben zwar alle die gleiche Wahrscheinlichkeit, werden aber beim Weisen verschieden belohnt:
Für 4 Neuner gibt es je nach Abmachung 0 Punkte oder 150 Punkte.
Für 4 Bauern gibt es 200 Punkte
Für vier gleiche 10-er, bzw. Damen, Könige und Asse gibt es 100 Punkte. Vier gleiche 6-er, 7-er und 8-er zählen nicht als Weis.
'Vier gleiche' sollen daher für die Berechnung der nachfolgend gefragten Wahrscheinlichkeiten 2. und 3. ausser Betrachtung fallen!
Dies lässt sich verantworten, ist doch die Wahrscheinlichkeit für '4 gleiche' bereits selbst ziemlich klein:
s. Infos zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit.

Ein Spieler erhält nun zufällig 9 der 36 Karten. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass er
1. genau drei Dreiblätter weisen kann?
2. genau zwei Dreiblätter weisen kann (die restlichen 3 Karten also kein Dreiblatt sind, da 4 gleiche ausser Betrachtung fallen)?
3. genau ein Dreiblatt hat (die restlichen 6 Karten also keinen Weis enthalten, ausgenommen ev. 4 gleiche)?

Beispiel 1: Genau ein Dreiblatt: Kreuz As, König und Dame. Bei den restlichen Karten kein Weis.

Kreuz Dame   Kreuz König   Kreuz As   Pik 7   Pik 9   Pik As   Karo 9   Karo 10   Herz 7  

Beispiel 2: Genau zwei Dreiblätter. Bei den restlichen Karten kein Weis.

Kreuz Dame   Kreuz König   Kreuz As   Herz 8   Herz 9   Herz 10   Pik Bauer   Pik Dame   Karo 6  

Als Hinweis zur Korrektheit Ihrer Lösung können Sie die Simulation dieses Problems benützen.

24. Februar 2009  

Lösung