mathematik.chLösung Puzzle 34: Die verborgenen Kugeln
WW WS SS
Wenn sich nur zwei Kugeln in den Urnen befinden, so ist die Lösung einfach:
Man muss nur eine Kugel aus der mit WS angeschriebenen Urne nehmen. Ist die Kugel weiss, so befinden sich
in dieser Urne die beiden weissen, in der mit WW beschilderten Urne die beiden schwarzen Kugeln und folglich
in der mit SS angeschriebenen Urne eine schwarze und eine weisse Kugel.
Ist die gezogene Kugel schwarz, so befinden sich in dieser Urne die beiden schwarzen, in der mit SS beschilderten
Urne die beiden weissen Kugeln und folglich in der mit WW angeschriebenen Urne eine schwarze und eine weisse Kugel.
WWW WWS WSS SSS
Es genügt im besten Fall, drei Kugeln zu ziehen:
Die Urnen seien von links nach rechts von 1 bis 4 nummeriert.
Man zieht zuerst zwei Kugeln aus Urne 2:
- Sind beide weiss, so sind in Urne 2 alles weisse Kugeln. Man zieht dann die dritte Kugel aus Urne 3.
Ist diese weiss, so müssen sich in Urne 3 zwei weisse und eine schwarze Kugel befinden, in Urne 1
folglich die drei schwarzen und in Urne 4 daher eine weisse und zwei schwarze.
Ist die dritte gezogene Kugel aus Urne 3 schwarz, so muss man noch mindestens eine vierte Kugel (aus Urne 3)
ziehen.
- Zieht man eine weisse und eine schwarze Kugel aus Urne 2, dann befinden sich in Urne 2 eine weisse und zwei
schwarze Kugeln. Man kann dann z.B. aus Urne 4 die dritte Kugel ziehen. Ist sie schwarz, so muss Urne 4 zwei
weisse und eine schwarze enthalten, Urne 1 folglich die drei schwarzen und Urne 3 die drei weissen enthalten.
In allen andern (bis auf die Symmetriefälle der genannten Fälle) muss man mehr als drei Kugeln ziehen.