Es gilt der Satz:
Folgerung:
Prüfen Sie diese Behauptungen an folgender Figur:
Sie können den Scheitel P des Peripheriewinkels mit der Maus (auf dem Kreis) bewegen. Alternativ können Sie auch
mit 'Step' die Lage von P schrittweise verändern.
Durch Verschieben der Ecke B (Radiobutton aktivieren) verändern Sie den Zentriwinkel und damit auch den dazugehörigen
Peripheriewinkel.
Immer gilt aber: Zentriwinkel = 2*Peripheriewinkel
Sie können dadurch auch den Satz des Thales experimentell nachvollziehen:
Der Peripheriewinkel über dem Kreisdurchmesser AB (also Zentriwinkel = 180°) misst 90° → Thaleskreis.
Zentriwinkel = °
Peripheriewinkel = °
Thaleskreis
Anwendung dazu: Ortsbogen 70°, Lösung 1
Beweis für spitzen Peripheriewinkel:
Zentriwinkel α, Peripheriewinkel β
Behauptung: α = 2β
Da Dreieck APM gleichschenklig, so
∠(APM) = ∠(PAM) = ε.
Also ist γ = 180° - 2ε
Da Dreieck APM gleichschenklig, so ∠(BPM) = ∠(PBM) = ζ. Also ist δ = 180° - 2ζ
Also ist α = 360° - γ - δ = 2ε + 2ζ
Da aber β = ε + ζ, so gilt die Behauptung
(für stumpfen Peripheriewinkel β analog)