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Hilbert- und Peanokurven

Kurve mit Ordnung

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Ordnung höher      Ordnung tiefer

Peanokurve statt Hilbertkurve

Die Kurven sind nach den Mathematikern David Hilbert und Guiseppe Peano benannt.
Sie sind im Grenzfall ( n → ∞ ) flächenfüllende Kurven (Fraktale mit Dimension 2).

Es können für die Hilbert-Kurve Ordnungen zwischen 1 und 7, für die Peano-Kurve solche zwischen 1 und 5 betrachtet werden. Ab höherer Ordnung ist die Kurve hier bereits flächenfüllend.

Die Hilbert-Kurve entsteht rekursiv gemäss:
initiator = "X" (s. Ordnung 1)
generatorX = "LYFRXFXRFYL"
generatorY = "RXFLYFYLFXR"

Die Peano-Kurve entsteht rekursiv gemäss:
initiator = "X" (s. Ordnung 1)
generatorX = "XFYFXLFLYFXFYRFRXFYFX"
generatorY = "YFXFYRFRXFYFXLFLYFXFY"

Winkel für beide Kurven = 90°.

Interessant sind auch die Fraktale mit IFS.