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Puzzle 31: Wie heisst die 57-ste Zahl?

Claus betrachtet die Zahlenfolge (bn)    1   3   4   7   11   18   29 ....

Er möchte zuerst herausfinden, wie sich die nächste Zahl aus den vorhergehenden berechnen lässt (rekursive Darstellung).

Dann möchte er aber z.B. die 57-te Zahl direkt berechnen, d.h. ohne alle 56 vorhergehenden Zahlen zu berechnen. Dazu sucht er die explizite Darstellung für die Folge.

Weiter stellt er sich die Frage: Gegen welche Zahl streben die Quotienten von aufeinanderfolgenden zwei Zahlen dieser Folge, d.h. welchen Grenzwert hat die Folge quotientenfolge?


Hinweis: Für die explizite Darstellung bn = ... helfen ihm die Ausführungen über Fibonacci- und Lucas-Zahlen.

4. November 2006

Lösung